Exercices : La chute libre , équation de la trajectoire

C’est le mouvement d’un objet soumis uniquement à son poids.

En se plaçant dans un référentiel terrestre supposé galiléen et en considérant un solide soumis à son seul poids  , d’après la deuxième loi de Newton, on a :

, soit  (1)
L’accélération du centre d’inertie du solide est égale au champ de pesanteur.
Elle ne dépend ni de la masse du solide ni de sa vitesse initiale, c’est-à-dire de la manière dont il est lancé.

Choisissons un repère orthonormé  dont l’axe vertical est orienté vers le haut et dont l’origine O est la position initiale. L’origine des dates est choisie à l’instant où le solide est lâché.
Le champ de pesanteur étant considéré comme uniforme (identique en tout point de la région considérée) dans le repère choisi, on pose les conditions initiales suivantes :

 et 

Comme , on a d’après (1) : 

Par intégrations successives du vecteur accélération et en tenant compte des conditions initiales, on obtient :

 et 

Le centre d’inertie G d’un solide en chute libre, abandonné sans vitesse initiale, est animé d’un mouvement :
– rectiligne vertical (car x = 0 et y = 0) ;
– uniformément accéléré ( car = (-g).(-gt) = g².t> 0 où t>0).

La valeur de la vitesse croît d’une façon linéaire avec la durée de la chute :

 (2)

La hauteur de la chute est liée à la durée par la relation :  (3).

En éliminant t entre les relations (2) et (3), nous obtenons la relation caractérisant une chute libre :