D’une manière générale en physique, on appelle régime sinusoïdal (ou régime harmonique) l’état d’un système pour lequel la variation dans le temps des grandeurs le caractérisant est sinusoïdale.

Ce régime peut être atteint par le système en raison d’une excitation extérieure (force mécanique, générateur électrique alternatif, phénomène thermique) : c’est le régime sinusoïdal forcé, ou, dans certaines situations, lors de l’évolution libre du système.

Le régime sinusoïdal tire son importance théorique du théorème de Fourier : celui-ci énonce que tout signal périodique est décomposable en une série de fonctions sinusoïdales. Ainsi, n’importe quel système soumis à une excitation extérieure périodique peut être étudié grâce à la connaissance du régime sinusoïdal : c’est l’analyse harmonique.

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Le quartz est un minéral composé de dioxyde de silicium de formule SiO2 (silice). Le cristal a l’aspect du verre, il a la forme d’un prisme hexagonal régulier terminé à l’une ou à ses deux extrémités par des pyramides hexagonales. Les atomes du quartz sont disposés en ordre régulier, selon un motif répété de manière tridimensionnelle.

On peut modéliser un quartz par un modèle équivalent qui présente une impédance. Un quartz peut être modélisé comme un circuit électrique possédant deux fréquences de résonance proches l’une de l’autre, l’une à faible impédance (série), et l’autre à haute impédance (parallèle).

Exercices :

Correction :

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On étudie dans cette série d’exercices  les circuits électriques linéaires ( filtres)  en régime sinusoïdal forcé. Dans ce cas, il est intéressant d’introduire le concept d’impédance complexe. Les lois de l’électricité se transforment alors en équations qu’on peut manipuler pour résoudre les problèmes. 

Les circuits RLC sont généralement utilisés pour réaliser des filtres de fréquence, ou des transformateurs d’impédance.

Ainsi, le circuit RLC parallèle est communément appelé « circuit bouchon » car il réduit à zéro certaines fréquences souvent indésirables pour l’appareil dans lequel il est intégré, permettant par exemple d’éliminer les parasites dans un récepteur.

Ces circuits peuvent alors comporter plusieurs bobines et plusieurs condensateurs : on parle alors de « réseau LC ».

Un circuit RLC simple est dit du deuxième ordre car sa fonction de transfert comporte un polynôme du second degré en dénominateur.

Exercices : 

La Correction :

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